Opintojakso, lukuvuosi 2025–2026
MATH.MA.760
Joukko-oppi, 10 op
Tampereen yliopisto
- Kuvaus
- Suoritustavat
Opetusperiodit
Aktiivinen periodissa 1 (1.8.2025–19.10.2025)
Aktiivinen periodissa 2 (20.10.2025–31.12.2025)
Aktiivinen periodissa 3 (1.1.2026–1.3.2026)
Aktiivinen periodissa 4 (2.3.2026–31.5.2026)
Koodi
MATH.MA.760Opetuskieli
suomi, englantiLukuvuodet
2024–2025, 2025–2026, 2026–2027Opintojakson taso
Syventävät opinnotArviointiasteikko
Yleinen asteikko, 0-5Vastuuhenkilö
Vastuuopettaja:
Kerkko LuostoVastuuopettaja:
Lauri Hella 9.8.2024 saakkaVastuuopettaja:
Tomi Janhunen 1.8.2024 alkaenVastuuorganisaatio
Informaatioteknologian ja viestinnän tiedekunta 100 %
Järjestävä organisaatio
Tietotekniikan opetus 100 %
Joukko-opilliset merkinnät ja operaatiot. Joukko-opin aksioomat ja niiden kehittymiseen vaikuttaneet paradoksit. Yhtämahtavuus ja mahtavuuksien vertailua, erityisesti Cantorin lause sekä Cantorin, Schröderin ja Bernsteinin lause. Dedekind-äärellisyys ja -äärettömyys. Osittaiset järjestykset, järjestyksien summa ja tulo sekä isomorfia. Valinta-aksiooman kanssa yhtäpitäviä väitteitä, kuten Tukeyn lemma.
Luonnollisten lukujen konstruktio joukkoina, luonnollisten lukujen induktio ja rekursio sekä aritmetiikka. Äärellisyys ja äärettömyys. Kardinaaliluvut ja niiden laskutoimitukset, transfiniittinen induktio ja rekursio. Ordinaaliluvut ja niiden laskutoimitukset. Aksioomien tarkempaa tarkastelua.
Osaamistavoitteet
Pakolliset esitiedot
Suositellut esitiedot
Lisätiedot
Oppimateriaalit
Kokonaisuudet, joihin opintojakso kuuluu
Suoritustapa 1
Opintojaksosta järjestetään toteutus lukuvuonna 2025-2026 1-2. periodissa.
Suoritustavan kaikki osat ovat pakollisia.
Osallistuminen opetukseen
Lähiopetus
25.08.2025 – 07.12.2025
Aktiivinen periodissa 1 (1.8.2025–19.10.2025)
Aktiivinen periodissa 2 (20.10.2025–31.12.2025)
Tentti
16.12.2025 – 16.12.2025
Aktiivinen periodissa 2 (20.10.2025–31.12.2025)
29.01.2026 – 29.01.2026
Aktiivinen periodissa 3 (1.1.2026–1.3.2026)
Suoritustapa 2
Opintojaksosta järjestetään toteutus lukuvuonna 2025-2026 1-2. periodissa.
Suoritustavan kaikki osat ovat pakollisia.
Osallistuminen opetukseen
Lähiopetus
25.08.2025 – 07.12.2025
Aktiivinen periodissa 1 (1.8.2025–19.10.2025)
Aktiivinen periodissa 2 (20.10.2025–31.12.2025)
Suoritustapa 3
Jos haluat suorittaa tentin englanniksi, on se mahdollista ainoastaan kirjallisella tentillä. Suorittaaksesi englanninkielisen tentin, ota yhteyttä opintojakson vastuuopettajaan Kerkko Luostoon.