Opintojakso, lukuvuosi 2025–2026
MATH.APP.440
Kompleksimuuttujan funktiot, 5 op
Tampereen yliopisto
- Kuvaus
- Suoritustavat
Opetusperiodit
Aktiivinen periodissa 2 (20.10.2025–31.12.2025)
Aktiivinen periodissa 3 (1.1.2026–1.3.2026)
Aktiivinen periodissa 4 (2.3.2026–31.5.2026)
Koodi
MATH.APP.440Opetuskieli
englanti, suomiLukuvuodet
2024–2025, 2025–2026, 2026–2027Opintojakson taso
AineopinnotArviointiasteikko
Yleinen asteikko, 0-5Vastuuhenkilö
Vastuuopettaja:
Petteri Laakkonen, Vastaa kurssin toteutuksestaVastuuopettaja:
Lassi PaunonenVastuuorganisaatio
Informaatioteknologian ja viestinnän tiedekunta 100 %
Järjestävä organisaatio
Tietotekniikan opetus 100 %
Ydinsisältö
- Kompleksiluvut, peruslaskutoimitukset sekä niiden geometrinen tulkinta.
- Kompleksiset alkeisfunktiot ja niiden ominaisuudet.
- Funktion jatkuvuus, derivoituvuus ja analyyttisyys. Cauchy-Riemannin yhtälöt.
- Kompleksinen integraali ja siihen liittyvät lauseet: Analyysin peruslause, Cauchyn integraalilause, Cauchyn integraalikaava ja deformaatiolause.
- Taylorin ja Laurentin sarjat ja näiden sovelluksena erikoispisteet ja residylaskenta.
Täydentävä tietämys
- Kompleksisten funktioiden visualisointi
- Residylaskennan soveltaminen reaalisiin integraaleihin.
Erityistietämys
- Cauchyn integraalikaavan seurauksia: Liouvillen lause ja analyysin peruslause
- Sovellukset: Harmoniset funktiot ja/tai konformikuvaus
Osaamistavoitteet
Esitietovaatimukset
Pakolliset esitiedot
Suositellut esitiedot
Lisätiedot
Oppimateriaalit
Vastaavat opintojaksot
Kokonaisuudet, joihin opintojakso kuuluu
Suoritustapa 1
Tämä on ensisijainen kurssin suoritustapa, johon voi osallistua myös etänä. Kurssiarvosana määräytyy saman kurssin toteutuskerran aikana suoritetuista opintosuoritusten (painoarvo 50%) sekä lopputentin perusteella (painoarvo 50%). Opintojakso toteutetaan vain lukuvuonna 2025-26.
Kaikkien osuuksien suorittaminen on pakollista.
Osallistuminen opetukseen
20.10.2025 – 07.12.2025
Aktiivinen periodissa 2 (20.10.2025–31.12.2025)
Suoritustapa 2
Jos et pysty osallistumaan aktiivisesti kurssin opetukseen, niin kurssin voi suorittaa myös pelkän tentin perusteella. Opintojakso toteutetaan vain lukuvuonna 2025-26.