Differentiaali- ja integraalilaskenta, 5 op

Ydinsisältö

• Integraalifunktio ja perusintegroimistekniikkat. Määrätty integraali ja epäoleellinen integraali.
• 1. kertaluvun ja 2. kertaluvun lineaariset differentiaaliyhtälöt. 1. kertaluvun separoituva differentiaaliyhtälö.
• Lukujonon raja-arvo, kasvavat ja vähenevät lukujonot.
• Sarjat (geometrinen, positiiviterminen, vuorotteleva ja Taylorin sarja) ja niiden suppeneminen.

Täydentävä tietämys

• Sovelluksia, mm. pyörähdyskappaleen vaipan ala ja tilavuus sekä käyrän pituus.
• Korkeamman kertaluvun lineaarinen vakiokertoiminen yhtälö. Käytännön ongelmien mallintaminen differentiaaliyhtälöiksi (esim. populaation eksponentiaalinen kasvu).
• Funktion polynomiapproksimaatio.
• Matlabin käyttö opintojakson laskutehtävien ratkomisen tukena.

Erityistietämys

• Numeerinen integrointi: puolisuunnikassääntö ja Simpsonin kaava. Riemannin summien laskeminen.
• Olemassaolo- ja yksikäsitteisyyslause. Normaaliryhmä.
• Yleisemmät suppenemistestit. Raja-arvojen ja integraalien laskeminen sarjoja käyttäen. Funktion polynomiapproksimaation virheen arviointi.